Exact exponents for directed distances in planar maps in the 𝜸-LQG universality class for 𝛄∈(𝟎,√(𝟒/𝟑))

We study a natural one-parameter family of random bipolar-oriented planar maps which lies in the \(\gamma\)-Liouville quantum gravity (LQG) universality class for \(\gamma\in(0, \sqrt{4/3}]\). For these maps, we identify exact scaling exponents for directed graph distances. Writing \(n\) for the size of the map, the longest directed paths have lengths comparable to \(n^{2/(4-\gamma^2)}\) (up to constants), while the shortest directed paths have lengths of order  \(n^{2/(4+\gamma^2)}\) (up to constants). These exponents give the scaling dimensions of discretizations of the conjectural \(\gamma\)-directed LQG metrics for \(\gamma\in(0, \sqrt{4/3}]\). 
 
These results are obtained by analyzing the local limit, denoted by $\gamma$-UIBOT, of these maps around a typical edge. We construct the Busemann function, which measures directed distances to infinity along a natural interface in the \(\gamma\)-UIBOT. We show that in the case of longest (resp.\ shortest) directed paths, this Busemann function converges in the scaling limit to a \((1-\gamma^2/4)\)-stable Lévy process (resp.\ a \((1+\gamma^2/4)\)-stable Lévy process).
 
Based on this joint work with E. Gwynne.
 
 
 
 

03/28/2026

AMS sectional meetings, Boston College, Boston (USA).

01/29/2026

IPAM Workshop – New Interactions between probability and geometry, IPAM, UCLA, Los Angeles (USA),

20 thoughts on “Exact exponents for directed distances in planar maps in the 𝜸-LQG universality class for 𝛄∈(𝟎,√(𝟒/𝟑))”

  1. Ищете достоверную информацию о ПЕТ КТ у Львові или желаете понять детали обследования? На сайте вы найдёте актуальные данные о подготовке, показаниях и противопоказаниях, особенностях процедуры, расшифровке результатов и рекомендациях специалистов. Материалы поданы понятным языком и помогут принять взвешённое решение и выбрать подходящую медицинскую диагностику.

  2. Ищете надёжную информацию про КТ легких в Одессе или хотите разобраться в деталях обследования? На сайте вы найдёте свежие данные о подготовке, показаниях и противопоказаниях, особенностях самого процесса, расшифровке результатов и рекомендациях специалистов. Материалы изложены понятным языком и помогут вам принять обоснованное решение и выбрать нужное медицинское обследование.

  3. Ищете надёжную информацию о КТ в Броварах или желаете подробнее разобраться в процедуре обследования? На сайте собраны актуальные данные о подготовке, целях и ограничениях, особенностях проведения процедуры, интерпретации результатов и рекомендациях специалистов. Материалы изложены простым языком и помогут принять обоснованное решение и выбрать подходящее обследование.

  4. Ищете надёжную информацию о МРТ хребта Житомир или хотите разобраться в деталях обследования? Здесь вы найдёте актуальные данные о подготовке, показаниях и запретах, особенностях проведения процедуры, интерпретации результатов и рекомендациях специалистов. Материалы изложены доступным языком и помогут принять взвешенное решение и выбрать подходящее медицинское обследование.

  5. Ищете достоверную информацию о МРТ позвоночника Кропиницкий или хотите разобраться в деталях обследования? На сайте вы найдёте актуальные сведения по подготовке, показаниям и противопоказаниям, особенностям процедуры, расшифровке результатов и рекомендациям специалистов. Материалы изложены доступно и позволят принять взвешённое решение и подобрать подходящее медицинское обследование.

  6. Ищете достоверные сведения об МРТ голови Івано-Франківськ или хотите разобраться в деталях обследования? На сайте представлены актуальные данные о подготовке, показаниях и противопоказаниях, особенностях процедуры, интерпретации результатов и рекомендациях экспертов. Материалы изложены доступным языком и помогут принять взвешенное решение и выбрать подходящее медицинское обследование.

  7. Ищете надёжные данные об Маммография в Черкассах или хотите понять детали обследования? На сайте доступны свежие сведения о подготовке, показаниях и противопоказаниях, особенностях процедуры, трактовке результатов и рекомендациях специалистов. Материалы изложены понятным языком и помогут принять взвешенное решение и выбрать соответствующее медицинское обследование.

  8. Ищете надёжные данные про Анализ КТ или стремитесь понять детали обследования? На сайте доступны свежие сведения о подготовке, показаниях и запретах, особенностях процедуры, расшифровке результатов и рекомендациях врачей. Материалы изложены понятным языком и помогут принять обоснованное решение и подобрать нужное медицинское обследование.

  9. Ищете надежную информацию о КТ в Борисполі или хотите понять нюансы обследования? Здесь собраны свежие данные о подготовке, причинах для проведения, ограничениях, особенностях процедуры, расшифровке результатов и рекомендациях врачей. Материалы изложены доступным языком и помогут принять обоснованное решение и подобрать подходящее медицинское обследование.

  10. Ищете надежную информацию МРТ головного мозга Киев или хотите разобраться в деталях обследования? На сайте вы найдёте актуальные сведения о подготовке, показаниях и противопоказаниях, особенностях процедуры, расшифровке результатов и рекомендациях специалистов. Материалы изложены понятно и помогут вам принять взвешенное решение и подобрать подходящее медицинское обследование.

  11. Ищете достоверные сведения про МРТ головного мозку Львів или хотите понять детали обследования? На сайте представлены актуальные данные о preparате, показаниях и ограничениях, особенностях самой процедуры, расшифровке результатов и рекомендациях специалистов. Материалы изложены доступным языком и помогут вам принять взвешенное решение и выбрать подходящее медицинское обследование.

  12. Ищете надежную информацию о МРТ головы Николаев или хотите разобраться в деталях обследования? Здесь вы найдёте свежие сведения о подготовки, показаниях и запретах, особенностях процедуры, толковании результатов и посеиваниях специалистов. Материалы подаются простым языком и помогут принять взвешённое решение и выбрать подходящее медицинское обследование.

  13. Ищете достоверные данные о МРТ позвоночника Сумы или стремитесь понять детали обследования? Здесь вы найдёте актуальные сведения о подготовке, показаниях и ограничениях, особенностях процедуры, расшифровке результатов и рекомендациях специалистов. Материалы оформлены доступным языком и помогут взвешенно решить, какое медицинское обследование выбрать.

Leave a Comment

Your email address will not be published.