Curvatura discreta: i Grafi Platonici

Nel seguente testo ci occuperemo di un argomento di estrema attualità, ancora oggi oggetto di ricerca, ovvero quello di fornire una definizione di curvatura discreta di grafi e di presentarne il calcolo in alcuni casi particolari. Il principale testo di riferimento è il recente articolo pubblicato agli inizi del 2015 in cui viene introdotta una nuova definizione di curvatura discreta chiamata Curvatura di Bochner.

Metodo di lavoro

Il lavoro svolto è stato suddiviso principalmente in tre parti. All’inizio l’autore si è dedicato a recuperare ed acquisire delle conoscenze preliminari principalmente riguardanti le catene di Markov a tempo continuo e le disuguaglianze funzionali; successivamente ha iniziato a leggere e comprendere l’articolo preso di riferimento, e come conclusione, si è occupato di calcolare la curvatura discreta dei cinque grafi platonici.

Originalità dei risultati presentati

I risultati ottenuti nel capitolo 4 sono stati dimostrati dall’ autore stesso. Il lavoro è stato particolarmente motivato dalla curiosità e dal fascino che circonda questi speciali grafi e dal tentativo di comprendere le reali difficoltà presenti nel calcolo di tali curvature. Uno speciale ringraziamento va al Professor Paolo Dai Pra per i consigli ed il tempo dedicato senza i quali il lavoro sarebbe stato irrealizzabile.

Tesi triennale (PDF)